Problema 21 Desenhe o gráfico de uma função \ (y ... [solução grátis] (2024)

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Compreender o comportamento de uma função é crucial para esboçar seu gráfico corretamente.Neste exercício, a função é descrita como diminuindo.Quando uma função está diminuindo, significa que, à medida que o valor da variável independente, normalmente indicada como \ (x \), aumenta, o valor da variável dependente, \ (y \) diminui.Em termos mais simples, a função diminui à medida que você se move ao longo do eixo x.

Também é importante observar as características adicionais da inclinação.Enquanto a função está diminuindo, diz -se que a inclinação aumenta.Isso significa que a taxa na qual \ (y \) diminui diminui.Pense nisso como andar por uma colina que gradualmente se torna menos íngreme.Você ainda está descendo, mas a um ritmo mais lento à medida que avança.

Para entender as características da inclinação, vamos nos aprofundar um pouco no conceito de uma inclinação.A inclinação de uma função, geralmente representada como \ (f '(x) \), nos diz como a função é íngreme.Neste exercício, a inclinação é estritamente negativa.No entanto, note -se que a inclinação aumenta, tornando -se "menos negativo" à medida que \ (x \) aumenta.

Isso pode ser descrito matematicamente:

• Primeira derivada: \ (f '(x) <0 \), o que significa que a função está diminuindo.
• Segunda derivada: \ (f '' (x)> 0 \) indicando que a taxa de diminuição está desacelerando.

Imagine a inclinação que se move de \ (-4 \) para \ (-1 \).Embora ambos os valores sejam negativos, \ (-1 \) está mais próximo de zero e, portanto, representa uma taxa mais lenta de diminuição em comparação com \ (-4 \).

Ao esboçar o gráfico dessa função, comece de qualquer ponto no eixo y.Devido à natureza decrescente da função, o gráfico deve se mover para baixo à medida que \ (x \) aumenta.

Como a inclinação se torna menos negativa, a inclinação do gráfico diminui.Imagem desenhando uma linha que desce, mas achate -se enquanto você continua se movendo para a direita.Inicialmente, pode ser bastante íngreme, mas gradualmente se torna cada vez mais horizontal.A forma geral do gráfico mostra que os valores \ (y \) continuam caindo, mas em um ritmo mais lento ao longo do tempo.

Observe cuidadosamente o gráfico para garantir que ele mostre corretamente esse comportamento.De uma descendência mais íngreme em transição para um caminho mais plano, o gráfico deve representar com precisão as características declaradas no problema.

O cálculo fornece ferramentas poderosas para analisar e entender o comportamento das funções, particularmente através da diferenciação.A diferenciação nos ajuda a determinar a inclinação e a taxa de mudança dessa inclinação.

Para este exercício:

• O primeiro derivado \ (f '(x) \) revela que a função está sempre diminuindo.
• O segundo derivado \ (f '' (x) \) nos diz que a inclinação (ou a taxa de diminuição) está aumentando.

Examinando os primeiros e os segundos derivados, você pode obter uma compreensão clara de como a função se comporta.Essa análise dupla ajuda a esboçar um gráfico preciso que representa visualmente as propriedades matemáticas da função.Ao integrar esses conceitos principais, você aprofunda o seu alcance de como as diferentes ferramentas matemáticas se interagem para descrever o comportamento da função.